Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
62%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{2}-2x\geqslant 1\) jest przedział
A
\(\langle 0,+\infty)\)
B
\((-\infty,0\rangle\)
C
\((-\infty,5\rangle\)
D
\((-\infty,\frac{1}{3}\rangle\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń mianownik
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 2, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[2-x-4x\geqslant 2\]
2 Wyznacz x
Redukujemy wyrazy podobne, a następnie dzielimy przez −5. Przy dzieleniu przez liczbę ujemną odwracamy znak nierówności.
\[-5x\geqslant 0\quad\Longleftrightarrow\quad x\leqslant 0\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \((-\infty,0\rangle\).
\[x\in(-\infty,0\rangle\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) lewa strona wynosi 1, więc koniec przedziału należy do rozwiązania. Po przekształceniu nierówność ma postać \(-5x\geqslant 0\), która zachodzi dokładnie dla \(x\leqslant 0\).
\[\frac{2-0}{2}-2\cdot 0=1\geqslant 1\]