Zamknięte1 pkt
65%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.
A
\(\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Równanie prostej rosnącej
Z wykresu odczytujemy punkty (0,1) i (1,2). Przy wzroście x o 1 wartość y rośnie o 1, więc współczynnik kierunkowy wynosi 1.
\[a=\frac{2-1}{1-0}=1,\qquad y=x+1\]
2 Równanie prostej malejącej
Ta prosta przechodzi przez punkty (0,4) i (1,2). Jej współczynnik kierunkowy wynosi −2.
\[a=\frac{2-4}{1-0}=-2,\qquad y=-2x+4\]
Odpowiedź
Układ A.
\[\boxed{\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}}\]
Sprawdzenie
Punkt przecięcia (1,2) spełnia oba równania.
\[2=1+1,\qquad 2=-2\cdot1+4\]