Otwarte2 pkt
Rozwiąż nierówność: \(2(x+1)(x-3) \lt x^2-9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy na jedną stronę
Rozwijamy nawiasy i odejmujemy prawą stronę, aby otrzymać nierówność kwadratową.
\[2(x^2-2x-3)-(x^2-9)<0\iff x^2-4x+3<0\]
2 Wyznacz przedział rozwiązań
Rozkładamy trójmian na czynniki. Iloczyn dwóch czynników liniowych jest ujemny między jego miejscami zerowymi.
\[(x-1)(x-3)<0\iff 1<x<3\]
Odpowiedź
Rozwiązaniem jest przedział \((1,3)\).
\[x\in(1,3)\]
Sprawdzenie
Dla x = 2 nierówność jest prawdziwa: −6 < −5. Dla x = 1 i x = 3 zachodzi równość, więc końce przedziału są wykluczone.
\[x=2:\quad 2(2+1)(2-3)=-6<-5=2^2-9;\qquad x=1,3:\quad (x-1)(x-3)=0\]