Zamknięte1 pkt
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą \(5\). Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości
A
\(4\) i \(6\)
B
\(4\) i \(3\)
C
\(10\) i \(10\)
D
\(5\) i \(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek na długości przekątnych
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy. Ich połówki oraz bok długości 5 tworzą trójkąt, więc suma długości połówek musi być większa od 5.
\[\frac{p}{2}+\frac{q}{2}>5,\quad\text{czyli}\quad p+q>10\]
2 Sprawdzenie odpowiedzi
W odpowiedziach A i D suma wynosi 10, a w B jest mniejsza od 10. Odpowiedź C spełnia warunek i jest możliwa: prostokąt o bokach 5 oraz \(5\sqrt{3}\) ma obie przekątne długości 10.
\[\sqrt{5^2+(5\sqrt{3})^2}=\sqrt{25+75}=10\]
Odpowiedź
C — przekątne mogą mieć długości 10 i 10.
\[p=q=10\]
Sprawdzenie
W skonstruowanym prostokącie jeden bok ma długość 5, a obie przekątne mają długość 10. Pozostałe pary odpadają, ponieważ ich sumy wynoszą odpowiednio 10, 7 i 10, więc nie spełniają ostrej nierówności trójkąta.
\[4+6=10,\quad 4+3=7,\quad 5+5=10\]