Zamknięte1 pkt
Niech \(\log_3 18=c\). Wtedy \(\log_3 54\) jest równy
A
\(c-1\)
B
\(c\)
C
\(c+1\)
D
\(c+2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie liczby 54 jako iloczynu
Ponieważ 54 jest trzykrotnością 18, możemy zastosować wzór na logarytm iloczynu.
\[54=3\cdot18\]
2 Obliczenie logarytmu
Logarytm iloczynu jest sumą logarytmów, a logarytm z 3 przy podstawie 3 wynosi 1.
\[\log_3 54=\log_3(3\cdot18)=\log_3 3+\log_3 18=1+c\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: c+1.
\[\log_3 54=c+1\]
Sprawdzenie
Z definicji logarytmu 3 do potęgi c jest równe 18, więc 3 do potęgi c+1 jest równe 54.
\[3^{c+1}=3\cdot3^c=3\cdot18=54\]