Zamknięte1 pkt
Liczba \(\left(7^{\frac{5}{4}}\cdot 7^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\) jest równa
A
\(7^{\frac{5}{3}}\)
B
\(7^1\)
C
\(7^{\frac{3}{2}}\)
D
\(7^{\frac{10}{3}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połączenie potęg
Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki.
\[7^{\frac54}\cdot7^{\frac14}=7^{\frac54+\frac14}=7^{\frac32}\]
2 Podniesienie do potęgi
Przy potęgowaniu potęgi mnożymy wykładniki.
\[\left(7^{\frac32}\right)^{\frac23}=7^{\frac32\cdot\frac23}=7^1=7\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: 7.
\[7^1=7\]
Sprawdzenie
Iloczyn wykładników wynosi 1, więc otrzymany wynik jest równy 7.
\[\left(\frac54+\frac14\right)\cdot\frac23=\frac32\cdot\frac23=1\]