Zamknięte1 pkt
Wartość wyrażenia \(\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})\) jest równa
A
\(5-2\sqrt{6}\)
B
\(5\)
C
\(5+2\sqrt{6}\)
D
\(-1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyłącz wspólny czynnik
W obu składnikach występuje ten sam nawias, więc korzystamy z rozdzielności mnożenia względem dodawania.
\[\sqrt{2}(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})=(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})\]
2 Zastosuj wzór skróconego mnożenia
Iloczyn sumy i różnicy tych samych liczb jest różnicą ich kwadratów.
\[(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2=2-3=-1\]
Odpowiedź
Wartość wyrażenia wynosi −1. Odpowiedź D.
\[-1\]
Sprawdzenie
Po wymnożeniu nawiasów wyrazy z pierwiastkiem z 6 się redukują, a pozostałe dają −1.
\[2-\sqrt{6}+\sqrt{6}-3=-1\]