Zamknięte1 pkt
Ciągi
77%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), \(a_5=-31\) oraz \(a_{10}=-66\). Różnica tego ciągu jest równa
A
\((-7)\)
B
\((-19{,}4)\)
C
\(7\)
D
\(19{,}4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz zależność między wyrazami
Od piątego do dziesiątego wyrazu jest pięć kroków, więc różnica ich wartości jest pięciokrotnością różnicy ciągu.
\[a_{10}=a_5+5r\]
2 Oblicz różnicę
Podstawiamy dane i dzielimy obie strony równania przez 5.
\[-66=-31+5r\quad\Rightarrow\quad 5r=-35\quad\Rightarrow\quad r=-7\]
Odpowiedź
Różnica ciągu wynosi −7. Odpowiedź A.
\[r=-7\]
Sprawdzenie
Po dodaniu pięciu różnic do piątego wyrazu otrzymujemy podany dziesiąty wyraz.
\[a_5+5r=-31+5\cdot(-7)=-66=a_{10}\]