Zamknięte1 pkt
Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \(5-(4+2a)(4-2a)\) jest równe
A
\(-4a^{2}-16a-11\)
B
\(4a^{2}-11\)
C
\(-4a^{2}-11\)
D
\(4a^{2}+16a-11\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
Czynniki różnią się znakiem przy \(2a\), więc ich iloczyn jest różnicą kwadratów.
\[(4+2a)(4-2a)=4^2-(2a)^2=16-4a^2\]
2 Uproszczenie wyrażenia
Podstawiamy obliczony iloczyn, opuszczamy nawias i redukujemy liczby.
\[5-(16-4a^2)=5-16+4a^2=4a^2-11\]
Odpowiedź
Wyrażenie jest równe \(4a^2-11\). Odpowiedź B.
\[4a^2-11\]
Sprawdzenie
Dla \(a=1\) wyrażenie z zadania i otrzymany wynik mają wartość \(-7\). Przekształcenia są prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej \(a\).
\[5-(4+2)(4-2)=-7=4\cdot1^2-11\]