Zamknięte1 pkt
Liczba \(\frac{2^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot 4^{0}}{2^{-1}\cdot 3^{-4}\cdot 4^{-1}}\) jest równa
A
\(1\)
B
\(3\)
C
\(24\)
D
\(48\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie praw działań na potęgach
Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki, a potęga o wykładniku zero jest równa 1.
\[\frac{2^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot 4^{0}}{2^{-1}\cdot 3^{-4}\cdot 4^{-1}}=2^{-3-(-1)}\cdot 3^{-3-(-4)}\cdot 4^{0-(-1)}=2^{-2}\cdot 3\cdot 4\]
2 Obliczenie wartości
Ponieważ \(2^{-2}=\frac14\), iloczyn jest równy 3.
\[2^{-2}\cdot 3\cdot 4=\frac14\cdot 3\cdot 4=3\]
Odpowiedź
3, odpowiedź B.
\[3\]
Sprawdzenie
Bezpośrednie podstawienie wartości potęg daje ten sam wynik; wszystkie podstawy w mianowniku są różne od zera.
\[\frac{\frac18\cdot\frac1{27}\cdot1}{\frac12\cdot\frac1{81}\cdot\frac14}=\frac{1/216}{1/648}=3\]