Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
89%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_{9}27+\log_{9}3\) jest równa
A
\(81\)
B
\(9\)
C
\(4\)
D
\(2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz logarytmy
Logarytmy mają tę samą podstawę, więc ich sumę zapisujemy jako logarytm iloczynu argumentów.
\[\log_{9}27+\log_{9}3=\log_{9}(27\cdot3)=\log_{9}81\]
2 Oblicz wartość
Ponieważ 81 jest kwadratem liczby 9, logarytm jest równy 2.
\[81=9^2\quad\Rightarrow\quad\log_{9}81=2\]
Odpowiedź
Wynik to 2, odpowiedź D.
\[\boxed{2\text{ — D}}\]
Sprawdzenie
Podstawa 9 jest dodatnia i różna od 1, a argumenty 27 i 3 są dodatnie. Ponadto 9 do potęgi 2 daje 81, czyli iloczyn argumentów.
\[9^2=81=27\cdot3\]