Zamknięte1 pkt
Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). W tym ciągu \(a_1=3{,}75\) oraz \(a_2=-7{,}5\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa
A
\(11{,}25\)
B
\((-18{,}75)\)
C
\(15\)
D
\((-15)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie ilorazu
W ciągu geometrycznym iloraz kolejnych wyrazów jest stały, więc dzielimy drugi wyraz przez pierwszy.
\[q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{-7{,}5}{3{,}75}=-2\]
2 Obliczenie sumy
Mnożymy drugi wyraz przez iloraz, aby otrzymać trzeci wyraz, a następnie dodajemy trzy wyrazy.
\[a_3=a_2q=(-7{,}5)\cdot(-2)=15,\qquad a_1+a_2+a_3=3{,}75-7{,}5+15=11{,}25\]
Odpowiedź
Suma wynosi 11,25. Odpowiedź A.
\[S_3=11{,}25\]
Sprawdzenie
Trzeci wyraz spełnia warunek ciągu geometrycznego: jego iloraz przez drugi wyraz wynosi −2. Otrzymana suma odpowiada odpowiedzi A.
\[\frac{15}{-7{,}5}=-2=\frac{-7{,}5}{3{,}75}\]