Otwarte2 pkt
Rozwiąż nierówność \(x(2x-1)<2x\).
Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy na jedną stronę
Aby porównać wyrażenie z zerem, odejmujemy \(2x\) od obu stron i wyłączamy \(x\) przed nawias.
\[x(2x-1)<2x\iff 2x^2-3x<0\iff x(2x-3)<0\]
2 Wyznacz przedział
Iloczyn jest ujemny, gdy jego czynniki mają przeciwne znaki. Dzieje się tak między miejscami zerowymi \(0\) i \(\frac{3}{2}\).
\[x(2x-3)<0\iff 0<x<\frac{3}{2}\]
Odpowiedź
Rozwiązaniem jest przedział \(\left(0,\frac{3}{2}\right)\).
\[x\in\left(0,\frac{3}{2}\right)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=1\), leżącego w otrzymanym przedziale, mamy \(1(2-1)=1<2\). Na końcach przedziału zachodzi równość, więc \(0\) i \(\frac{3}{2}\) nie należą do rozwiązania.
\[x=0:\ 0=0;\qquad x=\frac{3}{2}:\ 3=3\]