Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(0\) i \(2\) wyrażenie \(\frac{x^2+x}{(x-2)^2}\cdot\frac{x-2}{x}\) jest równe
A
\(\frac{x^2+1}{x-2}\)
B
\(\frac{x+1}{2}\)
C
\(\frac{x^2}{(x-2)^2}\)
D
\(\frac{x+1}{x-2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż licznik na czynniki
Wyłączamy x przed nawias, aby wskazać czynniki, które można skrócić.
\[\frac{x^2+x}{(x-2)^2}\cdot\frac{x-2}{x}=\frac{x(x+1)(x-2)}{(x-2)^2x}\]
2 Skróć ułamek
Ponieważ x≠0 i x≠2, można skrócić przez x oraz x−2.
\[\frac{x(x+1)(x-2)}{(x-2)^2x}=\frac{x+1}{x-2}\]
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź: D.
\[\frac{x+1}{x-2}\]
Sprawdzenie
Dla x=1, który spełnia warunki, wyrażenie z treści ma wartość −2. Otrzymany wynik ma tę samą wartość.
\[\frac{1^2+1}{(1-2)^2}\cdot\frac{1-2}{1}=-2=\frac{1+1}{1-2}\]