Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \((1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2\) jest równa
A
\(0\)
B
\((-10)\)
C
\(4\sqrt{5}\)
D
\(2+2\sqrt{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na różnicę kwadratów
Wyrażenie ma postać różnicy kwadratów, więc stosujemy wzór \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
\[(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2=\bigl((1+\sqrt{5})-(1-\sqrt{5})\bigr)\bigl((1+\sqrt{5})+(1-\sqrt{5})\bigr)\]
2 Obliczenie iloczynu
W pierwszym nawiasie redukują się jedynki, a w drugim pierwiastki.
\[(2\sqrt{5})\cdot 2=4\sqrt{5}\]
Odpowiedź
Wynik to \(4\sqrt{5}\), czyli odpowiedź C.
\[4\sqrt{5}\]
Sprawdzenie
Po rozwinięciu obu kwadratów składniki \(1\) i \(5\) się odejmują, a składniki z pierwiastkiem dają \(4\sqrt{5}\).
\[(6+2\sqrt{5})-(6-2\sqrt{5})=4\sqrt{5}\]