Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_2\frac{1}{8}+\log_2 4\) jest równa
A
\((-1)\)
B
\(\frac{1}{2}\)
C
\(2\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz argumenty jako potęgi dwójki
Korzystamy z definicji logarytmu: logarytm przy podstawie 2 jest wykładnikiem potęgi dwójki.
\[\frac{1}{8}=2^{-3},\qquad 4=2^2\]
2 Oblicz sumę
Ponieważ \(\log_2 2^a=a\), oba logarytmy zastępujemy wykładnikami i dodajemy.
\[\log_2\frac{1}{8}+\log_2 4=-3+2=-1\]
Odpowiedź
Wynik to −1, czyli odpowiedź A.
\[-1\]
Sprawdzenie
Iloczyn argumentów wynosi 1/2, a \(2^{-1}=1/2\), więc suma logarytmów jest równa −1.
\[\log_2\left(\frac{1}{8}\cdot4\right)=\log_2\frac{1}{2}=-1\]