Otwarte2 pkt
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) reszta z dzielenia liczby \(49k^2+7k-2\) przez \(7\) jest równa \(5\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz liczbę w postaci iloraz razy 7 plus reszta
Wyłączamy wielokrotność 7, aby wskazać resztę z dzielenia.
\[49k^2+7k-2=7(7k^2+k-1)+5\]
2 Uzasadnij wartość reszty
Dla całkowitego k liczba 7k²+k−1 jest całkowita, a 5 należy do przedziału od 0 do 6. Zatem reszta wynosi 5.
\[7k^2+k-1\in\mathbb Z,\qquad 0\leq 5<7\]
Odpowiedź
Dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia podanej liczby przez 7 jest równa 5.
\[49k^2+7k-2\equiv 5\pmod 7\]
Sprawdzenie
Po rozwinięciu otrzymujemy wyjściową liczbę, a wskazana reszta jest mniejsza od 7.
\[7(7k^2+k-1)+5=49k^2+7k-2,\qquad 0\leq 5<7\]