Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) iloczyn \(\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[6]{x}\) jest równy
A
\(x\)
B
\(\sqrt[10]{x}\)
C
\(\sqrt[18]{x}\)
D
\(x^2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz pierwiastki jako potęgi
Ponieważ \(x>0\), każdy pierwiastek można zapisać jako potęgę o wykładniku ułamkowym.
\[\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[6]{x}=x^{\frac12}\cdot x^{\frac13}\cdot x^{\frac16}\]
2 Dodaj wykładniki
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki.
\[x^{\frac12+\frac13+\frac16}=x^{\frac36+\frac26+\frac16}=x^1=x\]
Odpowiedź
Wynik to \(x\), czyli odpowiedź A.
\[\boxed{x}\]
Sprawdzenie
Suma wykładników wynosi \(1\), więc iloczyn jest równy \(x\) dla każdego \(x>0\).
\[\frac12+\frac13+\frac16=1\]