Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność \(|x+5|<15\) jest
A
9
B
10
C
20
D
21
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń wartość bezwzględną
Nierówność \(|a|<15\) oznacza, że \(a\) leży między \(-15\) a \(15\).
\[-15<x+5<15\quad\Longrightarrow\quad -20<x<10\]
2 Policz liczby dodatnie
Dodatnie liczby całkowite z tego przedziału to liczby od 1 do 9.
\[x\in\{1,2,\ldots,9\},\qquad 9-1+1=9\]
Odpowiedź
Jest 9 takich liczb. Odpowiedź A.
\[\boxed{9\text{ — A}}\]
Sprawdzenie
Dla największej z nich, \(x=9\), otrzymujemy \(|9+5|=14<15\). Następna liczba dodatnia, \(x=10\), daje 15, więc już nie spełnia nierówności.
\[|9+5|=14<15,\qquad |10+5|=15\not<15\]