Otwarte2 pkt
Ciągi
65%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\geq 1\), dane są: wyraz \(a_1=8\) i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu \(S_3=33\). Oblicz różnicę \(a_{16}-a_{13}\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie różnicy ciągu
Kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego różnią się o tę samą wartość \(d\), więc z podanej sumy obliczamy \(d\).
\[8+(8+d)+(8+2d)=33\;\Rightarrow\;24+3d=33\;\Rightarrow\;d=3\]
2 Obliczenie żądanej różnicy
Między trzynastym a szesnastym wyrazem są trzy odstępy, zatem ich różnica wynosi \(3d\).
\[a_{16}-a_{13}=3d=3\cdot 3=9\]
Odpowiedź
Różnica wynosi 9.
\[a_{16}-a_{13}=9\]
Sprawdzenie
Dla różnicy 3 trzy początkowe wyrazy to 8, 11 i 14; ich suma wynosi 33. Ponadto szesnasty wyraz to 53, a trzynasty 44, więc ich różnica wynosi 9.
\[8+11+14=33,\qquad a_{16}-a_{13}=53-44=9\]