Zamknięte1 pkt
76%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Promień \(AS\) podstawy walca jest równy wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy
A
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C
\(\frac{1}{2}\)
D
\(1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie trójkąta
Wysokość walca jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, więc trójkąt \(OAS\) jest prostokątny w punkcie \(S\). Oznaczamy równe odcinki przez \(r>0\).
\[OS\perp AS,\qquad OS=AS=r\]
2 Obliczenie sinusa
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przeciwprostokątną. Następnie dzielimy przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta \(OAS\) przez przeciwprostokątną.
\[OA=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2},\qquad \sin\angle OAS=\frac{OS}{OA}=\frac{r}{r\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\sin\angle OAS=\frac{\sqrt{2}}{2}\]
Sprawdzenie
Równe przyprostokątne dają dwa kąty ostre po \(45^\circ\), a sinus takiego kąta wynosi \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
\[\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\]