Zamknięte1 pkt
Ciągi
93%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\geq 1\), dane są: \(a_1=5\), \(a_2=11\). Wtedy
A
\(a_{14}=71\)
B
\(a_{12}=71\)
C
\(a_{11}=71\)
D
\(a_{10}=71\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie różnicy
W ciągu arytmetycznym różnica kolejnych wyrazów jest stała.
\[d=a_2-a_1=11-5=6\]
2 Wyznaczenie numeru wyrazu
Korzystamy ze wzoru na wyraz ogólny i rozwiązujemy równanie dla wartości 71.
\[a_n=a_1+(n-1)d=5+6(n-1);\quad 5+6(n-1)=71\Rightarrow n-1=11\Rightarrow n=12\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(a_{12}=71\).
\[a_{12}=71\]
Sprawdzenie
Podstawienie \(n=12\) do wzoru daje 71, a numer wyrazu spełnia warunek \(n\geq 1\).
\[a_{12}=5+(12-1)\cdot 6=71\]