Zadanie 33 — matura 2016, czerwiec | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2016 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte4 pkt

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie czasów

Trasa miała tę samą długość, więc czas jest odwrotnie proporcjonalny do prędkości. We wtorek prędkość wynosiła 110% zakładanej, a w czwartek 90%.

\[\frac{t_{\mathrm{czw}}}{t_{\mathrm{wt}}}=\frac{1{,}1v}{0{,}9v}=\frac{11}{9},\qquad t_{\mathrm{czw}}=\frac{11}{9}t_{\mathrm{wt}}\]

2 Obliczenie czasu wtorkowego

W czwartek lot trwał o 12 minut dłużej. Podstawiamy zależność między czasami i rozwiązujemy równanie.

\[\frac{11}{9}t_{\mathrm{wt}}-t_{\mathrm{wt}}=12\ \mathrm{min},\qquad \frac{2}{9}t_{\mathrm{wt}}=12\ \mathrm{min},\qquad t_{\mathrm{wt}}=54\ \mathrm{min}\]

Odpowiedź

We wtorek przelot nad Austrią trwał 54 minuty.

\[54\ \mathrm{min}\]

Sprawdzenie

Z obliczonego czasu wynika, że w czwartek przelot trwał 66 minut, czyli o wymagane 12 minut dłużej.

\[t_{\mathrm{czw}}=\frac{11}{9}\cdot54\ \mathrm{min}=66\ \mathrm{min},\qquad 66-54=12\ \mathrm{min}\]