Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}\) losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę \((a,b)\), gdzie \(a\) jest wynikiem pierwszego losowania, \(b\) jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par \((a,b)\) takich, że iloczyn \(a\cdot b\) jest liczbą parzystą.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczymy wszystkie pary
Kolejność losowań ma znaczenie. Pierwszą liczbę wybieramy na 15 sposobów, a drugą na 14, ponieważ losujemy bez zwracania.
2 Odejmujemy pary o nieparzystym iloczynie
Iloczyn jest nieparzysty tylko wtedy, gdy obie liczby są nieparzyste. W zbiorze jest 8 takich liczb, więc po wylosowaniu pierwszej pozostaje 7.
3 Obliczamy liczbę szukanych par
Każda pozostała para ma parzysty iloczyn.
Odpowiedź
Są 154 takie pary.
Sprawdzenie
W zbiorze jest 7 liczb parzystych. Pary z parzystą pierwszą liczbą można utworzyć na 7·14 sposobów, a pary z nieparzystą pierwszą i parzystą drugą na 8·7 sposobów. Suma wynosi 154.