Zamknięte1 pkt
Długość przekątnej sześcianu jest równa \(6\). Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A
\(72\)
B
\(48\)
C
\(152\)
D
\(108\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie krawędzi
Przekątna sześcianu o krawędzi \(a\) ma długość \(a\sqrt{3}\), więc obliczamy \(a\) z podanej długości.
\[a\sqrt{3}=6\quad\Rightarrow\quad a=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\]
2 Obliczenie pola
Sześcian ma sześć ścian o polu \(a^2\).
\[P_c=6a^2=6(2\sqrt{3})^2=72\]
Odpowiedź
Pole powierzchni całkowitej wynosi 72. Odpowiedź A.
\[P_c=72\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanej krawędzi przekątna ma długość 6, zgodnie z treścią zadania.
\[2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=6\]