Zamknięte1 pkt
Prosta przechodząca przez punkt \(A=(-10,5)\) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu
A
\(y=-2x+4\)
B
\(y=\frac{1}{2}x\)
C
\(y=-\frac{1}{2}x+1\)
D
\(y=2x-4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie współczynnika kierunkowego
Prosta przechodzi przez punkty \(A=(-10,5)\) i \(O=(0,0)\), więc jej współczynnik kierunkowy obliczamy z różnicy współrzędnych.
\[a=\frac{5-0}{-10-0}=-\frac{1}{2}\]
2 Wyznaczenie prostej prostopadłej
Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych wynosi \(-1\). Szukany współczynnik to \(2\), który występuje w odpowiedzi D.
\[-\frac{1}{2}\cdot b=-1\quad\Rightarrow\quad b=2\]
Odpowiedź
D. Prosta o równaniu \(y=2x-4\).
\[y=2x-4\]
Sprawdzenie
Współczynniki kierunkowe obu prostych mają iloczyn \(-1\), więc proste są prostopadłe.
\[-\frac{1}{2}\cdot 2=-1\]