Zamknięte1 pkt
Odcinek \(BD\) jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego \(ABC\) trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne \(AC\) i \(BC\) mają długości odpowiednio \(5\) i \(3\).
Wówczas miara \(\varphi\) kąta \(DBC\) spełnia warunek
A
\(20^\circ<\varphi<25^\circ\)
B
\(25^\circ<\varphi<30^\circ\)
C
\(30^\circ<\varphi<35^\circ\)
D
\(35^\circ<\varphi<40^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta ABC
W trójkącie prostokątnym tangens kąta przy B jest ilorazem długości przeciwległej i przyległej przyprostokątnej.
\[\tan\angle ABC=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{3},\qquad \angle ABC=\arctan\frac{5}{3}\approx59{,}04^\circ\]
2 Obliczenie kąta φ
Odcinek BD leży na dwusiecznej kąta ABC, więc dzieli ten kąt na połowy.
\[\varphi=\frac{1}{2}\angle ABC\approx\frac{59{,}04^\circ}{2}=29{,}52^\circ\]
Odpowiedź
Zachodzi 25° < φ < 30°, zatem poprawna odpowiedź to B.
\[25^\circ<\varphi<30^\circ\quad\text{— B}\]
Sprawdzenie
Podwojenie otrzymanej miary daje około 59,04°, czyli obliczony kąt ABC. Ponadto 29,52° należy do przedziału (25°, 30°).
\[2\cdot29{,}52^\circ=59{,}04^\circ,\qquad 25^\circ<29{,}52^\circ<30^\circ\]