Zamknięte1 pkt
W okręgu o środku \(O\) dany jest kąt wpisany \(ABC\) o mierze \(20^\circ\) (patrz rysunek).
Miara kąta \(CAO\) jest równa
A
\(85^\circ\)
B
\(70^\circ\)
C
\(80^\circ\)
D
\(75^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta środkowego
Kąt środkowy COA i kąt wpisany CBA są oparte na tym samym łuku CA, więc kąt środkowy ma dwa razy większą miarę.
\[\angle COA=2\angle CBA=2\cdot20^\circ=40^\circ\]
2 Obliczenie kąta CAO
Odcinki OA i OC są promieniami, więc trójkąt AOC jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie są równe.
\[\angle CAO=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ\]
Odpowiedź
Kąt CAO ma miarę 70°. Odpowiedź B.
\[\angle CAO=70^\circ\]
Sprawdzenie
Kąty trójkąta AOC sumują się do 180°, a kąt środkowy 40° jest dwa razy większy od danego kąta wpisanego 20°.
\[70^\circ+70^\circ+40^\circ=180^\circ\]