Zamknięte1 pkt
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{5}\). Wówczas \(\sin\alpha\) jest równy
A
\(\frac{5}{17}\)
B
\(\frac{12}{17}\)
C
\(\frac{5}{13}\)
D
\(\frac{12}{13}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie przeciwprostokątnej
Tangens kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przy kącie. Możemy przyjąć, że mają one długości 12 i 5; z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przeciwprostokątną.
\[c=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\]
2 Obliczenie sinusa
Sinus to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej.
\[\sin\alpha=\frac{12}{13}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[\sin\alpha=\frac{12}{13}\]
Sprawdzenie
Dla tych boków tangens wynosi 12/5, zgodnie z treścią zadania; sinus 12/13 jest dodatni i mniejszy od 1, jak dla kąta ostrego.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{5},\qquad 0<\frac{12}{13}<1\]