Zamknięte1 pkt
Dany jest ciąg geometryczny \((x,2x^2,4x^3,8)\) o wyrazach nieujemnych. Wtedy
A
\(x=0\)
B
\(x=1\)
C
\(x=2\)
D
\(x=4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wykluczenie zera
Gdyby x=0, trzy pierwsze wyrazy byłyby zerowe. W ciągu geometrycznym następny wyraz też musiałby być zerem, a wynosi 8. Ponieważ wyrazy są nieujemne, mamy x>0.
\[x>0\]
2 Wyznaczenie x
W ciągu geometrycznym ilorazy kolejnych wyrazów są równe. Korzystamy z x>0, aby podzielić przez wyrazy zawierające x.
\[\frac{2x^2}{x}=\frac{8}{4x^3}\quad\Longrightarrow\quad 2x=\frac{2}{x^3}\quad\Longrightarrow\quad x^4=1\quad\Longrightarrow\quad x=1\]
Odpowiedź
x=1, odpowiedź B.
\[x=1\]
Sprawdzenie
Dla x=1 otrzymujemy ciąg (1,2,4,8). Wszystkie wyrazy są nieujemne, a każdy kolejny jest dwa razy większy od poprzedniego.
\[\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{8}{4}=2\]