Zamknięte1 pkt
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-3)(7-x)\). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) należy do prostej o równaniu
A
\(y=-5\)
B
\(y=5\)
C
\(y=-4\)
D
\(y=4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie osi symetrii
Miejsca zerowe funkcji to 3 i 7, więc oś symetrii paraboli leży w połowie między nimi.
\[x_w=\frac{3+7}{2}=5\]
2 Obliczenie wysokości wierzchołka
Podstawiamy współrzędną osi symetrii do wzoru funkcji.
\[y_w=f(5)=(5-3)(7-5)=2\cdot2=4\]
Odpowiedź
Wierzchołek ma współrzędne (5, 4), więc należy do prostej y = 4. Odpowiedź D.
\[W=(5,4),\quad y=4\]
Sprawdzenie
Po przekształceniu wzoru otrzymujemy postać wierzchołkową, która potwierdza obie współrzędne.
\[f(x)=(x-3)(7-x)=4-(x-5)^2\]