Zamknięte1 pkt
Równanie \(x(x-3)(x^{2}+25)=0\) ma dokładnie
A
cztery rozwiązania: \(x=0\), \(x=3\), \(x=5\), \(x=-5\)
B
trzy rozwiązania: \(x=3\), \(x=5\), \(x=-5\)
C
dwa rozwiązania: \(x=0\), \(x=3\)
D
jedno rozwiązanie: \(x=3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie zasady iloczynu zerowego
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[x=0\quad\text{lub}\quad x-3=0\quad\text{lub}\quad x^{2}+25=0\]
2 Wyznaczenie rozwiązań rzeczywistych
Pierwsze dwa czynniki dają 0 i 3. Trzeci nie może być zerem, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny.
\[x=0\quad\text{lub}\quad x=3;\qquad x^{2}+25\geq 25>0\]
Odpowiedź
Równanie ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste: 0 i 3. Odpowiedź C.
\[x\in\{0,3\}\]
Sprawdzenie
Dla 0 zeruje się czynnik x, a dla 3 czynnik x−3. Dla każdej innej liczby rzeczywistej oba te czynniki są niezerowe, a x²+25 jest dodatnie, więc innych rozwiązań nie ma.
\[0(0-3)(0^{2}+25)=0,\qquad 3(3-3)(3^{2}+25)=0\]