Otwarte2 pkt
Równania i nierówności
62%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rozwiąż równanie \((x^3+125)(x^2-64)=0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie zasady iloczynu
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zeru.
\[(x^3+125)(x^2-64)=0\iff x^3+125=0\ \lor\ x^2-64=0\]
2 Rozwiązanie obu równań
Korzystamy z tego, że \((-5)^3=-125\), a liczby o kwadracie równym \(64\) to \(-8\) i \(8\).
\[x^3=-125\iff x=-5;\qquad x^2=64\iff x=-8\ \lor\ x=8\]
Odpowiedź
Rozwiązania: \(x=-8\), \(x=-5\), \(x=8\).
\[x\in\{-8,-5,8\}\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-5\) pierwszy czynnik wynosi \(0\). Dla \(x=-8\) i \(x=8\) drugi czynnik wynosi \(0\), więc każda z tych liczb spełnia równanie.
\[(-5)^3+125=0;\qquad (-8)^2-64=0;\qquad 8^2-64=0\]