Otwarte2 pkt
Rozwiąż równanie \(\frac{2x+1}{2x}=\frac{2x+1}{x+1}\), gdzie \(x\neq -1\) i \(x\neq 0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usunięcie mianowników
Ponieważ x≠0 i x≠−1, możemy pomnożyć obie strony przez 2x(x+1).
\[(2x+1)(x+1)=2x(2x+1)\]
2 Rozłożenie na czynniki
Przenosimy wyrazy na jedną stronę i wyłączamy wspólny czynnik, aby zastosować zasadę iloczynu równego zeru.
\[(2x+1)(1-x)=0\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac12\ \text{lub}\ x=1\]
Odpowiedź
Rozwiązaniami są x=−1/2 oraz x=1.
\[x\in\left\{-\frac12,1\right\}\]
Sprawdzenie
Obie wartości spełniają warunki x≠−1 i x≠0. Dla x=−1/2 obie strony równania wynoszą 0, a dla x=1 obie wynoszą 3/2.
\[x=-\frac12:\ 0=0;\qquad x=1:\ \frac32=\frac32\]