Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiony jest przedział \((-10,k\rangle\), gdzie \(k\) jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa 21.
Stąd wynika, że
A
\(k=9\)
B
\(k=11\)
C
\(k=21\)
D
\(k=31\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie liczb w przedziale
Koniec −10 jest wyłączony, więc pierwszą liczbą całkowitą w przedziale jest −9. Liczby od −9 do 9 sumują się do zera, ponieważ każda liczba dodatnia ma swoją przeciwną.
\[(-9)+(-8)+\cdots+8+9=0\]
2 Wyznaczenie k
Aby suma wyniosła 21, do tych liczb trzeba dodać 10 i 11. Zatem prawym końcem przedziału jest 11.
\[0+10+11=21,\qquad k=11\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: k = 11.
\[k=11\]
Sprawdzenie
Dla k = 11 przedział zawiera liczby całkowite od −9 do 11. Ich suma wynosi 21, a −10 nie należy do przedziału.
\[\sum_{n=-9}^{11}n=0+10+11=21\]