Zamknięte1 pkt
Wskaż liczbę spełniającą nierówność \((4-x)(x+3)(x+4)>0\).
A
\(5\)
B
\(16\)
C
\(-4\)
D
\(-2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wykluczenie trzech odpowiedzi
Dla 5 i 16 czynnik \(4-x\) jest ujemny, a pozostałe dodatnie, więc iloczyn jest ujemny. Dla \(x=-4\) iloczyn wynosi zero.
\[x\in\{5,16\}\Rightarrow(4-x)(x+3)(x+4)<0,\qquad x=-4\Rightarrow(4-x)(x+3)(x+4)=0\]
2 Sprawdzenie pozostałej liczby
Podstawiamy \(x=-2\), aby potwierdzić nierówność ostrą.
\[(4-(-2))(-2+3)(-2+4)=6\cdot1\cdot2=12>0\]
Odpowiedź
Liczba \(-2\), odpowiedź D.
\[x=-2\]
Sprawdzenie
Dla \(-2\) iloczyn jest równy \(12>0\); pozostałe trzy odpowiedzi nie spełniają nierówności.
\[12>0\]