Zamknięte1 pkt
Dane są liczby: \(a=\log_{\frac{1}{2}}8\), \(b=\log_4 8\), \(c=\log_4\frac{1}{2}\). Liczby te spełniają warunek
A
\(a>b>c\)
B
\(b>a>c\)
C
\(c>b>a\)
D
\(b>c>a\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie logarytmów
Zapisujemy podstawy i liczby logarytmowane jako potęgi 2, aby wyznaczyć wykładniki.
\[\left(\frac12\right)^{-3}=8\Rightarrow a=-3,\qquad 4^{\frac32}=8\Rightarrow b=\frac32,\qquad 4^{-\frac12}=\frac12\Rightarrow c=-\frac12\]
2 Porównanie liczb
Porównujemy otrzymane wartości i wybieramy odpowiadającą im odpowiedź.
\[\frac32>-\frac12>-3\quad\Rightarrow\quad b>c>a\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: b > c > a.
\[b>c>a\]
Sprawdzenie
Podstawienie wykładników potwierdza wszystkie trzy wartości: odpowiednie potęgi dają 8, 8 oraz 1/2.
\[\left(\frac12\right)^{-3}=8,\qquad 4^{\frac32}=8,\qquad 4^{-\frac12}=\frac12\]