Zamknięte1 pkt
Dla \(x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \(y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa
A
\(4\)
B
\(1\)
C
\(\sqrt{2}\)
D
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Uproszczenie wartości x
Usuwamy niewymierność z mianownika, aby łatwo porównać x i y.
\[x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1=\sqrt{2}+1\]
2 Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
Podane wyrażenie jest kwadratem różnicy. Obliczamy tę różnicę i podnosimy ją do kwadratu.
\[x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=((\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1))^2=2^2=4\]
Odpowiedź
Wartość wyrażenia wynosi 4. Odpowiedź A.
\[4\]
Sprawdzenie
Różnica x−y wynosi 2, więc jej kwadrat rzeczywiście wynosi 4. Obie podane liczby są określone, ponieważ mianownik √2 jest różny od zera.
\[x-y=2,\quad (x-y)^2=4,\quad \sqrt{2}\ne 0\]