Zamknięte1 pkt
Ciągi
86%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\geq 1\), dane są dwa wyrazy: \(a_1=7\) i \(a_8=-49\). Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A
\(-168\)
B
\(-189\)
C
\(-21\)
D
\(-42\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sumy
W ciągu arytmetycznym suma pierwszych ośmiu wyrazów jest równa liczbie wyrazów pomnożonej przez średnią pierwszego i ósmego wyrazu.
\[S_8=\frac{8(a_1+a_8)}{2}=\frac{8(7-49)}{2}=-168\]
Odpowiedź
Suma wynosi −168. Odpowiedź A.
\[S_8=-168\]
Sprawdzenie
Różnica ciągu wynosi −8, więc jego osiem wyrazów to 7, −1, −9, −17, −25, −33, −41, −49. Ich suma potwierdza wynik.
\[r=\frac{-49-7}{7}=-8,\qquad 7-1-9-17-25-33-41-49=-168\]