Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
58%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Równość \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1\) jest prawdziwa dla
A
\(a=\frac{11}{20}\)
B
\(a=\frac{8}{9}\)
C
\(a=\frac{9}{8}\)
D
\(a=\frac{20}{11}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie ułamka
Odejmujemy znane składniki od obu stron równości i sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika.
\[\frac{1}{a}=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{20-5-4}{20}=\frac{11}{20}\]
2 Obliczenie a
Ponieważ \(a\neq 0\), odwracamy obie strony równości.
\[a=\frac{20}{11}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[a=\frac{20}{11}\]
Sprawdzenie
Otrzymana wartość jest niezerowa, a po podstawieniu suma wynosi 1.
\[\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{20/11}=\frac{5+4+11}{20}=1\]