Otwarte2 pkt
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste \(x\), które spełniają warunek: \(\frac{3x^{2}-8x-3}{x-3}=x-3\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Dziedzina
Mianownik nie może być zerem, więc wykluczamy tę wartość.
\[x-3\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq 3\]
2 Uproszczenie równania
Rozkładamy licznik na czynniki i skracamy przez niezerowe \(x-3\).
\[\frac{3x^{2}-8x-3}{x-3}=\frac{(3x+1)(x-3)}{x-3}=3x+1\]
3 Wyznaczenie liczby
Rozwiązujemy otrzymane równanie liniowe.
\[3x+1=x-3\quad\Longrightarrow\quad 2x=-4\quad\Longrightarrow\quad x=-2\]
Odpowiedź
Jedynym rozwiązaniem jest \(x=-2\).
\[x=-2\]
Sprawdzenie
Liczba \(-2\) należy do dziedziny. Po podstawieniu obie strony równania są równe \(-5\).
\[\frac{3(-2)^2-8(-2)-3}{-2-3}=\frac{25}{-5}=-5=-2-3\]