Otwarte2 pkt
Rozwiąż nierówność \(x(7x+2)>7x+2\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy na jedną stronę
Aby porównać iloczyn z zerem, odejmujemy \(7x+2\) od obu stron.
\[x(7x+2)-(7x+2)>0\]
2 Wyłącz wspólny czynnik
Iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak.
\[(x-1)(7x+2)>0\]
3 Wyznacz przedziały rozwiązań
Czynniki zerują się dla \(x=1\) i \(x=-\frac{2}{7}\). Oba są ujemne dla \(x<-\frac{2}{7}\), a oba dodatnie dla \(x>1\).
\[x\in\left(-\infty,-\frac{2}{7}\right)\cup(1,\infty)\]
Odpowiedź
Rozwiązaniem jest suma wskazanych przedziałów.
\[x\in\left(-\infty,-\frac{2}{7}\right)\cup(1,\infty)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\), leżącego między miejscami zerowymi, iloczyn wynosi \(-2<0\). Na obu wyznaczonych przedziałach czynniki mają ten sam znak, więc iloczyn jest dodatni. Miejsca zerowe są wykluczone, ponieważ nierówność jest ostra.
\[(0-1)(7\cdot0+2)=-2<0\]