Zamknięte1 pkt
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \(44^\circ\). Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka \(A\) przecina bok \(BC\) tego trójkąta w punkcie \(D\). Kąt \(ADC\) ma miarę
A
\(78^\circ\)
B
\(34^\circ\)
C
\(68^\circ\)
D
\(102^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie kąta przy podstawie
Ponieważ \(AC=BC\), kąty przy podstawie są równe. Kąt między ramionami leży przy wierzchołku \(C\).
\[\angle BAC=\angle ABC=\frac{180^\circ-44^\circ}{2}=68^\circ\]
2 Zastosowanie dwusiecznej
Dwusieczna \(AD\) dzieli kąt przy wierzchołku \(A\) na dwie równe części.
\[\angle CAD=\frac{68^\circ}{2}=34^\circ\]
3 Obliczenie szukanego kąta
Punkt \(D\) leży na boku \(BC\), więc \(\angle ACD=44^\circ\). Korzystamy z sumy kątów trójkąta \(ACD\).
\[\angle ADC=180^\circ-34^\circ-44^\circ=102^\circ\]
Odpowiedź
Kąt ADC ma miarę 102°. Odpowiedź D.
\[\angle ADC=102^\circ\]
Sprawdzenie
Kąty trójkąta ACD sumują się do 180°.
\[34^\circ+44^\circ+102^\circ=180^\circ\]