Zamknięte1 pkt
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \((3x-2)^2-(2x-3)(2x+3)\) jest po uproszczeniu równe
A
\(5x^2-12x-5\)
B
\(5x^2-13\)
C
\(5x^2-12x+13\)
D
\(5x^2+5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiń kwadrat
Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy, aby usunąć pierwszy nawias.
\[(3x-2)^2=9x^2-12x+4\]
2 Oblicz iloczyn
Nawiasy tworzą różnicę kwadratów.
\[(2x-3)(2x+3)=4x^2-9\]
3 Uprość wyrażenie
Odejmujemy cały iloczyn, więc zmieniamy znaki jego wyrazów, a następnie łączymy wyrazy podobne.
\[9x^2-12x+4-(4x^2-9)=5x^2-12x+13\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[5x^2-12x+13\]
Sprawdzenie
Dla x = 1 wyrażenie z zadania i otrzymany wzór dają tę samą wartość 6.
\[(3-2)^2-(2-3)(2+3)=6,\qquad 5-12+13=6\]