Zamknięte1 pkt
W ciągu \((a_n)\) określonym dla każdej liczby \(n\geq 1\) jest spełniony warunek \(a_{n+3}=-2\cdot 3^{n+1}\). Wtedy
A
\(a_5=-54\)
B
\(a_5=-27\)
C
\(a_5=27\)
D
\(a_5=54\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie indeksu
Aby obliczyć piąty wyraz, podstawiamy do warunku n=2, ponieważ n+3=5. Wartość ta spełnia warunek n≥1.
\[n+3=5\quad\Rightarrow\quad n=2\]
2 Obliczenie wyrazu
Podstawiamy n=2 i obliczamy potęgę.
\[a_5=-2\cdot 3^{2+1}=-2\cdot 27=-54\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: a₅ = −54.
\[a_5=-54\]
Sprawdzenie
Dla n=2 lewa strona warunku to a₅, a prawa to −2·3³=−54, więc wynik spełnia podany warunek.
\[a_{2+3}=-2\cdot 3^{2+1}=-54\]