Zamknięte1 pkt
Liczba dodatnia \(a\) jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę \(b\) taką, że
A
\(b=\frac{1}{4}a\)
B
\(b=\frac{1}{3}a\)
C
\(b=\frac{1}{2}a\)
D
\(b=\frac{2}{3}a\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie liczby jako ułamka
Oznaczamy licznik przez \(m\), a niezerowy mianownik przez \(n\), aby obliczyć wpływ zmian procentowych.
\[a=\frac{m}{n},\quad n\ne 0\]
2 Obliczenie nowej wartości
Zmniejszenie licznika o 50% daje \(\frac{m}{2}\), a zwiększenie mianownika o 50% daje \(\frac{3n}{2}\).
\[b=\frac{\frac{m}{2}}{\frac{3n}{2}}=\frac{m}{3n}=\frac{1}{3}a\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[b=\frac{1}{3}a\]
Sprawdzenie
Nowy licznik stanowi połowę poprzedniego, a nowy mianownik jest półtora raza większy. Ich iloraz stanowi więc jedną trzecią pierwotnej liczby. Ponieważ \(n\ne 0\), przekształcenie jest poprawne.
\[\frac{b}{a}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{3}\]