Zamknięte1 pkt
Jedną z liczb spełniających nierówność \((x-6)\cdot(x-2)^{2}\cdot(x+4)\cdot(x+10)>0\) jest
A
\(-5\)
B
\(0\)
C
\(3\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprawdzenie odpowiedzi A
Podstawiamy \(-5\), aby ustalić znak iloczynu. Dwa czynniki są ujemne, a pozostałe dodatnie, więc iloczyn jest dodatni.
\[(-5-6)(-5-2)^2(-5+4)(-5+10)=(-11)\cdot49\cdot(-1)\cdot5=2695>0\]
Odpowiedź
Liczba \(-5\), czyli odpowiedź A.
\[x=-5\]
Sprawdzenie
Dla pozostałych odpowiedzi iloczyn jest ujemny: przy \(x=0,3,5\) czynnik \(x-6\) jest ujemny, a wszystkie pozostałe czynniki są dodatnie. Żadna z tych liczb nie spełnia nierówności.
\[x\in\{0,3,5\}\implies (x-6)(x-2)^2(x+4)(x+10)<0\]