Zamknięte1 pkt
Liczba \(\frac{\log_{3}27}{\log_{3}\sqrt{27}}\) jest równa
A
\(-\frac{1}{2}\)
B
\(2\)
C
\(-2\)
D
\(\frac{1}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie liczb jako potęg trójki
Dzięki temu można zastosować wzór na logarytm potęgi.
\[27=3^3,\qquad \sqrt{27}=3^{\frac32}\]
2 Obliczenie ilorazu
Ponieważ \(\log_3 3^a=a\), licznik wynosi \(3\), a mianownik \(\frac32\).
\[\frac{\log_3 27}{\log_3\sqrt{27}}=\frac{3}{\frac32}=2\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: 2.
\[2\]
Sprawdzenie
Mianownik jest różny od zera, bo logarytm z \(3^{3/2}\) wynosi \(3/2\). Otrzymany wynik odpowiada opcji B.
\[\log_3\sqrt{27}=\frac32\ne 0\]