Zamknięte1 pkt
Rozwiązaniem równania \(\frac{(x^{2}-2x-3)\cdot(x^{2}-9)}{x-1}=0\) nie jest liczba
A
\(-3\)
B
\(-1\)
C
\(1\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik nie może być równy zeru, więc wykluczamy liczbę 1.
\[x-1\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq 1\]
2 Rozłożenie licznika na czynniki
Ułamek jest równy zeru wtedy, gdy jego licznik jest zerem, a mianownik jest różny od zera.
\[(x^{2}-2x-3)(x^{2}-9)=(x-3)(x+1)(x-3)(x+3)=0\]
3 Odczytanie rozwiązań
Iloczyn jest zerem, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest zerem. Wszystkie otrzymane liczby należą do dziedziny.
\[x\in\{-3,-1,3\}\]
Odpowiedź
Rozwiązaniem równania nie jest liczba 1 — odpowiedź C.
\[\boxed{\mathrm{C}:\ 1}\]
Sprawdzenie
Dla liczb −3, −1 i 3 licznik jest zerem, a mianownik odpowiednio wynosi −4, −2 i 2. Dla liczby 1 mianownik jest zerem, więc wyrażenie nie jest określone.
\[(-3)-1=-4\neq 0,\quad(-1)-1=-2\neq 0,\quad 3-1=2\neq 0,\quad 1-1=0\]