Otwarte2 pkt
Równania i nierówności
62%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rozwiąż równanie \((x^{2}-1)(x^{2}-2x)=0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie zasady iloczynu
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[x^{2}-1=0\quad\text{lub}\quad x^{2}-2x=0\]
2 Rozwiązanie obu równań
Pierwszy czynnik rozkładamy jako różnicę kwadratów, a z drugiego wyłączamy \(x\) przed nawias.
\[(x-1)(x+1)=0\quad\text{lub}\quad x(x-2)=0\]
3 Odczytanie pierwiastków
Każdy z otrzymanych czynników przyrównujemy do zera.
\[x=1\quad\text{lub}\quad x=-1\quad\text{lub}\quad x=0\quad\text{lub}\quad x=2\]
Odpowiedź
Rozwiązaniami równania są −1, 0, 1 i 2.
\[x\in\{-1,0,1,2\}\]
Sprawdzenie
Dla −1 i 1 pierwszy czynnik pierwotnego iloczynu jest zerem, a dla 0 i 2 drugi. Rozkłady obejmują wszystkie możliwości wyzerowania iloczynu.
\[x^{2}-1=(x-1)(x+1),\qquad x^{2}-2x=x(x-2)\]